*Trans+Edit: Lắc

Layria rút ra hai cuốn từ trong chồng tập san dày cộp trên tay: “Chủ đề nóng tháng này là Cơ sở Toán học của thầy, được chú ý nhất là nghịch lý thợ cắt tóc. Nó còn được người ta gọi là mối nguy lớn của lĩnh vực Toán học.”

Dù rằng dưới sự chỉ dạy của Lucien, cô cũng thông thạo về Toán học, nhưng về bản chất, cô vẫn là một Arcanist thuộc lĩnh vực Nguyên tố và Giả kim thuật, đối với Toán học thì thiên về ứng dụng nhiều hơn nghiên cứu. Bởi vậy, khi đề cập đến “mối nguy lớn của lĩnh vực Toán học”, cô không hề tỏ ra mờ mịt, lo lắng đi qua đi lại như các Arcanist của Tháp, trái lại còn có vài phần hứng thú, như thể đang chờ xem náo nhiệt, càng loạn càng thích.

Nhận lấy [Arcana] và [Tự Nhiên], Lucien phát hiện Ngài Chủ tịch, thầy, bà Hathaway và các Grand Arcanist khác đều đã viết luận án nhằm vào Cơ sở Toán học. Một mặt, họ hoàn toàn khẳng định vai trò trọng yếu của nó đối với sự phát triển của Toán học, đồng thời tiến hành nghiên cứu ở các mức độ khác nhau về vô số nhánh Toán học hình thành từ đó. Mặt khác, họ lại đồng loạt chỉ ra rằng, việc giải quyết nghịch lý thợ cắt tóc nhất định phải dựa trên sự phát triển của bản thân lý thuyết tập hợp, dựa trên định nghĩa nghiêm ngặt của nó.

Mặc dù trước khi Lucien viết ra Cơ sở Toán học, trong Ma pháp Nghị viện vẫn chưa có một hệ thống lý thuyết tập hợp hoàn chỉnh, nhưng rất nhiều Arcanist giỏi về Toán học đã nhận thức được rằng, nếu xuất phát từ lý thuyết tập hợp rồi kết hợp với các khái niệm khác, họ sẽ có thể xây nên cả một cung điện toán học. Nó là nền tảng của tất cả thành quả toán học. Do đó, những người mong muốn vừa đưa ra định nghĩa chặt chẽ để tránh nghịch lý, vừa giữ lại được tất cả những nội dung có giá trị của lý thuyết tập hợp hiện tại không chỉ là các Grand Arcanist, mà luận án của các Arcanist thuộc Tháp cũng thể hiện rõ quan điểm này.

Chỉ có điều, luận án của bọn họ lại mỗi cái biểu hiện một khuynh hướng khác nhau. Một bộ phận Arcanist, điển hình là Douglas và Hathaway, thì xuất phát từ quan điểm toán học đồng nhất với logic. Một bộ phận Arcanist khác lại cho rằng toán học chỉ có thể là một hệ thống ký hiệu được hình thức hóa hoàn toàn, không cần có bất kỳ nội dung thực sự nào, miễn sao nó không tự mâu thuẫn thì vẫn có thể nghiên cứu tiếp. Fernando chính là đại diện cho quan điểm cấp tiến này, và khái niệm hệ thống tiên đề hóa của Lucien cũng thuộc nhóm này. Ngoài ra thì vẫn còn một vài khuynh hướng khác.

Đương nhiên, những khuynh hướng ấy đều thuộc phạm trù thế giới quan và giá trị quan riêng, rất khó để phân định ai nhất định đúng, ai chắc chắn sai. Chúng đều có thể thúc đẩy sự phát triển của lĩnh vực Toán học, chỉ khác mức độ nhiều ít mà thôi.

“Xem ra các Arcanist không hề bị nghịch lý thợ cắt tóc dọa sợ, trái lại còn tràn đầy động lực giải quyết vấn đề này nữa.” Lucien bật cười.

Đám Heidi, Chely lén lút lườm thầy một cái. Nói cứ như nghịch lý thợ cắt tóc không phải do thầy đề xuất ra ấy.

Tiện tay lật lật vài trang, Lucien lại nhìn thấy luận án của Nhà Tiên Tri Bergner về giả thuyết Goldbach. Ông thừa nhận hiện tại tạm thời vẫn chưa có cách nào chứng minh, tuy nhiên có thể tiếp cận từng bước, trước tiên chứng minh số chẵn có thể biểu diễn thành tích của M số nguyên tố cộng với tích của N số nguyên tố, tức là chứng minh dạng “M+N” trước. Khi M và N đều thu gọn về 1, vấn đề sẽ được giải quyết.

“Thầy, giả thuyết của thầy bị người ta chọc là chứng minh ‘1+1’ đó. Nghe thì hay đấy, có điều đến cả Ngài Bergner còn chưa chứng minh nổi ‘9+9’ nữa là, khoảng cách cho đến khi giải được nó hẵng còn xa lắm.” Heidi cười hì hì nói. “Thầy, không phải thầy đã giải được rồi nhưng cố tình đưa ra để nhìn mọi người vắt óc suy nghĩ đấy chứ?”**

“Tôi thật sự chưa giải được mà…” Lucien buồn cười lắc đầu. Có thể hình dung được trên tập san [Tự Nhiên] sau này sẽ đầy rẫy những luận án kiểu “M+N”. Biết đâu vài chục năm sau sẽ có người tiến được đến “1+2”…

Sau khi bàn xong về tập san mới nhất, cậu đang định đi vào văn phòng của mình thì Heidi bỗng cười nói: “Thầy, em nghe nói Vương quốc mình đang chuẩn bị tổ chức một lễ hội âm nhạc tại Rentaro. Tiết mục mở màn là vở nhạc kịch Valkyrie của thầy ạ?”

“Nếu không có gì bất ngờ thì đúng thế.” Lucien không hề phủ nhận.

“Uwoa, hóng quá!” Các học trò và trợ tá như Heidi, Layria đều hai mắt sáng rực nói. Trong suốt những năm qua, phần lớn tâm sức của thầy đều dồn cả vào nghiên cứu ma thuật và arcana, còn âm nhạc, ngoài bản hòa tấu violin kinh điển mà độc đáo kia, cậu chỉ có một số đoản khúc piano hoặc nhạc nhẹ, thật khiến cho những người cũng yêu thích đại nhạc sĩ như họ thất vọng không ít. Vở nhạc kịch này nghe nói thầy đã viết suốt nhiều năm, nhất định sẽ cực kỳ hoàn hảo, sẽ chứa đựng rất nhiều giai điệu và khúc aria kinh điển.

Sprint thầm bĩu môi, không hiểu nổi suy nghĩ của bọn họ. Âm nhạc đối với cậu là thứ có thì nghe, không có thì thôi. Gì mà đến độ phải phởn lên thế?

Trong lúc đám người Layria, Heidi tíu tít bàn luận, Lucien đi vào văn phòng, sau đó ngẩn người nhìn chồng giấy chuyên dùng để viết luận án trước mặt.

Một lát sau, cậu cầm bút lông, chấm vào một chút mực ma thuật rồi viết tiêu đề lên giấy: “Thuyết Tất định, Tự Ý thức và Nguồn gốc của Ma thuật”.

Tiêu đề của luận án này thoạt nhìn có vẻ giống với “Thuyết Tất định và Ý chí Tự do” nổi tiếng của Schrödinger, nhưng nội dung bên trong thì chỉ tương đồng một phần rất nhỏ. Sau khi phân tích những mâu thuẫn vốn có trong Thuyết tất định, Lucien liền dẫn dắt vấn đề sang tự ý thức, rồi từ đó hướng vấn đề tới mối quan hệ giữa “hiệu ứng người quan sát” và “nguồn gốc của ma thuật”. Điều này vẫn chưa có bất kỳ lý thuyết nào chứng minh, mới chỉ thuộc vào dạng mô hình khả thi tương tự như “biển chân không trạng thái năng lượng âm”.

“…Chính vì ý thức có tác động lên các hạt vi mô, nền tảng vật chất của chúng ta mới trở nên không đủ ‘vững chắc’, từ đó xuất hiện đủ loại biến hóa và sản sinh ra đủ loại ma thuật kỳ quái khó lường dưới ảnh hưởng của linh lực và hoa văn ma thuật tương ứng. Ví dụ, một số thuật biến hình của chúng ta có thể được mô tả như sự tái cấu trúc thân thể ở tầng hạt vi mô… Bởi vậy, những thần chú không được yểm hiệu quả duy trì đều sẽ chỉ có thời gian tồn tại giới hạn. Trước đây, hiện tượng này thường được chúng ta giải thích là bị ‘tự nhiên’ bài xích, nhưng giờ xem ra, nếu miêu tả là bị những ‘người quan sát’ khác ảnh hưởng dẫn đến sụp đổ thì hợp lý hơn…”

“Việc huyết mạch biến dị có lẽ cũng bắt nguồn từ sự ‘bất ổn’ ở tầng vi mô này, giống như bước nhảy lượng tử…”

“…Dĩ nhiên, rất nhiều thần chú đòi hỏi năng lượng khổng lồ, vượt xa nguồn năng lượng mà linh lực của chúng ta có thể đảm đương, cho nên vấn đề ở đây là: năng lượng ấy đến từ đâu?”

“…Ở một số thuật biến hình, trước và sau khi biến hóa thường xuất hiện hiện tượng vật chất gia tăng hoặc suy giảm. Trường hợp suy giảm còn có thể hiểu được, bởi phần vật chất ấy không hề biến mất mà được lưu trữ trong không – thời gian tạm thời do ma thuật tạo ra, khi hiệu quả ma thuật kết thúc thì sẽ tự nhiên quay trở lại. Nhưng sự gia tăng về vật chất thì sao? Vật chất có thể tự sinh ra từ hư không ư? Nhưng theo định luật bảo toàn khối lượng – năng lượng, năng lượng cần có sẽ vô cùng khủng khiếp. Vậy nó đến từ đâu?

Tôi phỏng đoán, khi sử dụng thuật biến hình này, thứ chúng ta nhận được từ thế giới bên ngoài không phải là năng lượng, mà là vật chất cơ bản. Nhưng nó đến từ đâu?”

“…Có lẽ sự tồn tại của ‘thế giới thực’ sẽ có thể giải đáp nghi hoặc của chúng ta. Nhưng nó tồn tại dưới hình thức nào? Phải chăng nó tồn tại ở mỗi một ngóc ngách trong vũ trụ, khiến cho chân không không thể hình thành về mặt ý nghĩa tuyệt đối? Bản chất của nó rốt cuộc là gì? Vì sao lại có thể sản sinh ra những nguyên tố cơ bản?

Minh tưởng liệu có thể được miêu tả như một quá trình tăng cường việc tự ý thức hay không? Rằng sự trưởng thành của một pháp sư chính là quá trình từ một người quan sát yếu trở thành một người quan sát mạnh…”

Sau khi viết ào ào xong luận án này, Lucien cầm nó lên thổi một cái: “Có thể khiến người ta thấy mình lấy cảm hứng từ ‘biển chân không trạng thái năng lượng âm’ là được rồi. Hừm, phải duy trì được tính logic tự nhất quán của chính luận án…”

Lẩm bẩm xong, cậu đặt bút xuống, sau đó lại một lần nữa ngẩn người nhìn luận án: ‘Vấn đề của thuật biến hình rốt cuộc nên giải thích thế nào đây? Nguyên lý thực sự của nó là gì…’

Buổi chiều, sau khi tiện tay đệ trình luận án lên cho Ban Quản lý Pháp sư, Lucien quay trở lại Vũ trụ Nguyên tử, để rồi bắt gặp Natasha đang ngồi thất thần trên sofa.

Nay là ngày hai vợ chồng cùng thẫn thờ à? Lucien cười thầm rồi vẫy vẫy tay: “Sao đấy?”

Natasha một thân váy cung đình màu tím giật mình bừng tỉnh, sau đó cười ngượng: “Ngày diễn ra nhạc hội Rentaro đang mỗi lúc một gần, thành thử em lại thấy nhớ Aalto.”

“Anh biết mà. Thi thoảng anh cũng nhớ cuộc sống ở Aalto.” Lucien mỉm cười kéo Natasha dậy. “Đã nghĩ tới thì làm luôn. Giờ hai ta đến Aalto thôi.”

“Hả?” Natasha thoáng ngẩn ra. Lucien từ bao giờ lại là người theo trường phái hành động, không lên kế hoạch trước như vậy?

Nhưng rất nhanh cô liền hoàn hồn, sau đó mỉm cười rạng rỡ nói: “Được. Chúng ta sẽ cùng ăn tối ở Aalto.”

Mấy chuyện ra ngoài “tản bộ” như thế này hình như đâu cần kế hoạch kế hiếc gì!

–––––––––––––––––––––––––––––––

**Giả thuyết Goldbach: Chứng minh rằng mọi số chẵn lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Ví dụ như 4 = 2 + 2, 10 = 7 + 3 hoặc 5 + 5

Dạng 1+1: 1 số nguyên tố + 1 số nguyên tố (chính là giả thuyết Goldbach)

Dạng 9+9: 9 số nguyên tố + 9 số nguyên tố (mọi số chẵn có thể viết thành 18 số nguyên tố, đây là dạng yếu hơn nhiều so với 1+1)

Dạng 1+2: 1 số nguyên tố + 2 số nguyên tố (ví dụ như 10 = 5 + (2 + 3), đây là dạng yếu hơn một chút so với 1+1).

Trong đoạn trên, Bergner không chứng minh được 1+1 nên mới nghĩ cách chứng minh yếu hơn là 9+9, tức là mỗi số chẵn = M số nguyên tố + N số nguyên tố, sau đó mới rút gọn dần M, N về 1 để trở thành giống như giả thuyết Goldbach.